如何使用 Scipy.signal.butter 实现带通巴特沃斯滤波器

问题描述：

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我根据这个问题找到了一个 Scipy Recipe！感兴趣的朋友可以直接访问：目录 » 信号处理 » 巴特沃斯带通

我很难完成最初看似简单的任务，即为 1-D numpy 数组（时间序列）实现巴特沃斯带通滤波器。

我必须包含的参数是采样率、以赫兹为单位的截止频率以及可能的顺序（其他参数，如衰减、固有频率等，对我来说比较模糊，因此任何“默认”值都可以）。

我现在有的是这个，它似乎可以用作高通滤波​​器，但我不确定我是否做得对：

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

文档和示例令人困惑且晦涩难懂，但我想实现推荐中标记为“用于带通”的格式。评论中的问号表明我只是复制粘贴了一些示例，并没有理解到底发生了什么。

我不是电气工程师或科学家，只是一名医疗设备设计师，需要对 EMG 信号执行一些相当简单的带通滤波。

解决方案 1：

您可以跳过使用 buttord，只需为滤波器选择一个阶数，然后查看它是否符合您的过滤标准。要生成带通滤波器的滤波器系数，请为 butter() 函数指定滤波器阶数、截止频率Wn=[lowcut, highcut]、采样率fs（与截止频率的单位相同）以及带类型btype="band"。

这是一个脚本，定义了几个用于处理巴特沃斯带通滤波器的便捷函数。脚本运行时，它会生成两张图。一张图显示了相同采样率和截止频率下不同滤波器阶数的频率响应。另一张图展示了滤波器（阶数为 6）对样本时间序列的影响。

from scipy.signal import butter, lfilter

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    return butter(order, [lowcut, highcut], fs=fs, btype='band')

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, fs=fs, worN=2000)
        plt.plot(w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.arange(0, nsamples) / fs
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

以下是该脚本生成的图表：

解决方案 2：

已接受答案中的滤波器设计方法是正确的，但它存在缺陷。使用 b、a 设计的 SciPy 带通滤波器不稳定，并且可能导致滤波器阶数较高时出现错误滤波器。

相反，使用滤波器设计的 sos（二阶部分）输出。

from scipy.signal import butter, sosfilt, sosfreqz

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
        nyq = 0.5 * fs
        low = lowcut / nyq
        high = highcut / nyq
        sos = butter(order, [low, high], analog=False, btype='band', output='sos')
        return sos

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
        sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        y = sosfilt(sos, data)
        return y

此外，您还可以通过改变

b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = freqz(b, a, worN=2000)

到

sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = sosfreqz(sos, worN=2000)

解决方案 3：

对于带通滤波器，ws 是一个包含下限和上限转折频率的元组。它们表示滤波器响应比通带低 3 dB 时的数字频率。

wp 是一个包含阻带数字频率的元组。它们表示最大衰减开始的位置。

gpass 是通带中的最大衰减（以 dB 为单位），而 gstop 是阻带中的衰减。

假设您想设计一个滤波器，采样率为每秒 8000 次，转折频率分别为 300 Hz 和 3100 Hz。奈奎斯特频率是采样率除以 2，在本例中为 4000 Hz。等效数字频率为 1.0。那么两个转折频率分别为 300/4000 和 3100/4000。

现在假设您希望阻带比转角频率低 30 dB +/- 100 Hz。这样，您的阻带将从 200 Hz 和 3200 Hz 开始，从而得到 200/4000 和 3200/4000 的数字频率。

要创建过滤器，你可以调用 buttord

fs = 8000.0
fso2 = fs/2
N,wn = scipy.signal.buttord(ws=[300/fso2,3100/fso2], wp=[200/fs02,3200/fs02],
   gpass=0.0, gstop=30.0)

所得滤波器的长度取决于阻带的深度和响应曲线的陡度，后者由转角频率和阻带频率之间的差异决定。