如何在python中计算正态累积分布函数的逆？

问题描述：

如何在 Python 中计算正态分布的累积分布函数（CDF）的逆？

我应该使用哪个库？可能是 scipy 吗？

解决方案 1：

NORMSINV（在评论中提到）是标准正态分布的累积分布函数 (CDF) 的倒数。使用，您可以使用对象的方法scipy计算它。该首字母缩写词代表百分点函数，它是分位数函数的另一个名称。ppf`scipy.stats.norm`ppf

In [20]: from scipy.stats import norm

In [21]: norm.ppf(0.95)
Out[21]: 1.6448536269514722

检查它是否是 CDF 的逆：

In [34]: norm.cdf(norm.ppf(0.95))
Out[34]: 0.94999999999999996

默认情况下，norm.ppf使用 mean=0 和 stddev=1，即“标准”正态分布。您可以通过分别指定loc和scale参数来使用不同的平均值和标准差。

In [35]: norm.ppf(0.95, loc=10, scale=2)
Out[35]: 13.289707253902945

如果你查看 的源代码scipy.stats.norm，你会发现该ppf方法最终调用scipy.special.ndtri。因此，要计算标准正态分布的 CDF 的逆，可以直接使用该函数：

In [43]: from scipy.special import ndtri

In [44]: ndtri(0.95)
Out[44]: 1.6448536269514722

ndtri比以下速度快得多norm.ppf：

In [46]: %timeit norm.ppf(0.95)
240 µs ± 1.75 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

In [47]: %timeit ndtri(0.95)
1.47 µs ± 1.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)

解决方案 2：

从开始Python 3.8，标准库提供NormalDist对象作为模块的一部分statistics。

它可用于获取逆累积分布函数（inv_cdf的逆cdf），也称为给定平均值（）和标准差（ ）的分位数函数或百分点函数：mu`sigma`

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=10, sigma=2).inv_cdf(0.95)
# 13.289707253902943

可以简化为标准正态分布（mu = 0和sigma = 1）：

NormalDist().inv_cdf(0.95)
# 1.6448536269514715

解决方案 3：

# given random variable X (house price) with population muy = 60, sigma = 40
import scipy as sc
import scipy.stats as sct
sc.version.full_version # 0.15.1

#a. Find P(X<50)
sct.norm.cdf(x=50,loc=60,scale=40) # 0.4012936743170763

#b. Find P(X>=50)
sct.norm.sf(x=50,loc=60,scale=40) # 0.5987063256829237

#c. Find P(60<=X<=80)
sct.norm.cdf(x=80,loc=60,scale=40) - sct.norm.cdf(x=60,loc=60,scale=40)

#d. how much top most 5% expensive house cost at least? or find x where P(X>=x) = 0.05
sct.norm.isf(q=0.05,loc=60,scale=40)

#e. how much top most 5% cheapest house cost at least? or find x where P(X<=x) = 0.05
sct.norm.ppf(q=0.05,loc=60,scale=40)