在 NumPy 中将四维数组重塑为二维数组背后的直觉和想法
- 2025-01-09 08:46:00
- admin 原创
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问题描述：
Kronecker-product在出于教学原因实施时（没有使用明显且现成的np.kron()），我获得了一个四维数组作为中间结果，我必须重塑它才能获得最终结果。
但是，我仍然无法理解如何重塑这些高维数组。我有这个4D数组：
array([[[[ 0, 0],
[ 0, 0]],
[[ 5, 10],
[15, 20]]],
[[[ 6, 12],
[18, 24]],
[[ 7, 14],
[21, 28]]]])
这是形状(2, 2, 2, 2)，我想将其重塑为(4,4)。有人可能会认为这显然与
np.reshape(my4darr, (4,4))
但是，上述重塑并没有给我预期的结果：
array([[ 0, 5, 0, 10],
[ 6, 7, 12, 14],
[ 0, 15, 0, 20],
[18, 21, 24, 28]])
如您所见，预期结果中的所有元素都存在于4D数组中。我只是无法掌握根据需要正确进行重塑的窍门。除了答案之外，对如何reshape对这种高维数组进行重塑的一些解释将非常有帮助。谢谢！
解决方案 1：
nd转型nd的总体思路
nd这种转变的想法nd只使用两件事 -
排列轴（如果所需的排列顺序是滚动顺序，或者只需交换两个轴，则使用
numpy.transpose或numpy.moveaxis或）以及numpy.rollaxis`numpy.swapaxes`重塑。
排列轴：为了获得这样的顺序，即扁平版本与输出的扁平版本相对应。因此，如果您最终以某种方式使用了两次，请再查看一次，因为您不应该这样做。
重塑：分割轴或将最终输出变成所需形状。分割轴大多在开始时需要，当输入为低维时，我们需要将其分割成块。同样，您不需要超过两次。
因此，一般来说我们会有三个步骤：
[ Reshape ] ---> [ Permute axes ] ---> [ Reshape ]
Create more axes Bring axes Merge axes
into correct order
回溯法
给定输入和输出，最安全的解决方法是通过所谓的回溯方法，即分割输入的轴（从较小nd到较大时nd）或分割输出的轴（从较大nd到较小时nd）。分割的想法是使较小轴的维度数nd与较大轴的维度数相同nd。然后，研究输出的步幅并将其与输入进行匹配以获得所需的置换顺序。最后，如果最终的维度较小，则可能需要在最后进行重塑（默认方式或 C 顺序）nd以合并轴。
如果输入和输出的维度数相同，那么我们需要将两者分开并分成块，然后研究它们之间的差异。在这种情况下，我们应该有额外的块大小输入参数，但这可能与主题无关。
例子
让我们使用这个特定案例来演示如何应用这些策略。在这里，输入是4D，而输出是2D。所以，很可能我们不需要重塑来分裂。所以，我们需要从排列轴开始。由于最终输出不是4D，而是2D一个，所以我们最后需要重塑。
现在，这里的输入是：
In [270]: a
Out[270]:
array([[[[ 0, 0],
[ 0, 0]],
[[ 5, 10],
[15, 20]]],
[[[ 6, 12],
[18, 24]],
[[ 7, 14],
[21, 28]]]])
预期输出为：
In [271]: out
Out[271]:
array([[ 0, 5, 0, 10],
[ 6, 7, 12, 14],
[ 0, 15, 0, 20],
[18, 21, 24, 28]])
此外，这是一个从大到小nd的nd转换，因此回溯方法将涉及分割输出、研究其步幅并与输入中的相应值进行匹配：
axis = 3
--- -->
axis = 1
------>
axis=2| axis=0| [ 0, 5, 0, 10],
| [ 6, 7, 12, 14],
v
| [ 0, 15, 0, 20],
v
[18, 21, 24, 28]])
因此，需要的排列顺序是(2,0,3,1)：
In [275]: a.transpose((2, 0, 3, 1))
Out[275]:
array([[[[ 0, 5],
[ 0, 10]],
[[ 6, 7],
[12, 14]]],
[[[ 0, 15],
[ 0, 20]],
[[18, 21],
[24, 28]]]])
然后，简单地重塑为预期的形状：
In [276]: a.transpose((2, 0, 3, 1)).reshape(4,4)
Out[276]:
array([[ 0, 5, 0, 10],
[ 6, 7, 12, 14],
[ 0, 15, 0, 20],
[18, 21, 24, 28]])
更多示例
我翻遍了我的历史，发现很少Q&As有基于转换nd的nd。这些可以作为其他示例案例，尽管解释较少（大多数情况下）。如前所述，最多两个reshapes和最多一个swapaxes/transpose在所有地方都有效。它们列在下面：
Python 将三维数组重塑为二维数组
使用 python/numpy 重塑数组
合并不重叠的数组块
从 Numpy 三维数组转换为二维数组
如何使用 reshape 将 N 长度向量重塑为 numpy 中的 3x(N/3) 矩阵
从四维列表构建图像
在多维空间中将多个子矩阵重塑/组合为一个矩阵
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将 3D Numpy 数组重塑为 2D 数组
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将二维 NumPy 数组重组为三维
Numpy 将形状从（3，512，660，4）更改为（3,2048,660,1）
Numpy：旋转M的子矩阵m
将 3D numpy 数组拆分为 3D 块
将 3D 矩阵转换为级联 2D 矩阵
重新排列 numpy 数组
Numpy：沿指定轴重塑数组
如何从二维数组构造二维数组
如何由子矩阵形成矩阵？
Python：将 3D 图像系列重塑为像素系列
解决方案 2：
看起来您正在寻找一个transpose后跟一个的reshape。
x.transpose((2, 0, 3, 1)).reshape(np.prod(x.shape[:2]), -1)
array([[ 0, 5, 0, 10],
[ 6, 7, 12, 14],
[ 0, 15, 0, 20],
[18, 21, 24, 28]])
为了帮助您理解为什么需要转置，让我们分析一下您错误形状的输出（通过一次reshape调用获得）以了解它为什么不正确。
这个结果的简单 2D 重塑版本（没有任何转置）如下所示 -
x.reshape(4, 4)
array([[ 0, 0, 0, 0],
[ 5, 10, 15, 20],
[ 6, 12, 18, 24],
[ 7, 14, 21, 28]])
现在根据您的预期输出考虑此输出 -
array([[ 0, 5, 0, 10],
[ 6, 7, 12, 14],
[ 0, 15, 0, 20],
[18, 21, 24, 28]])
您会注意到，您的实际结果是通过对错误形状的输出进行 Z 形遍历获得的 -
start
| /| /| /|
|/ | / |/ |
/ / /
/ / /
| /| / | /|
|/ |/ |/ |
end
这意味着您必须以不同的步幅移动数组才能获得实际结果。总之，简单的重塑是不够的。您必须转置原始数组，使这些 Z 形元素彼此相邻，以便后续的重塑调用为您提供所需的输出。
要了解如何正确转置，您应该沿着输入跟踪元素，并找出需要跳转到哪些轴才能到达输出中的每个元素。转置随之而来。Divakar的回答很好地解释了这一点。
解决方案 3：
Divarkar 的回答很棒，尽管有时对我来说只需检查transpose并reshape涵盖所有可能的情况就更容易。
例如，以下代码
n, m = 4, 2
arr = np.arange(n*n*m*m).reshape(n,n,m,m)
for permut in itertools.permutations(range(4)):
arr2 = (arr.transpose(permut)).reshape(n*m, n*m)
print(permut, arr2[0])
给出了使用transpose+可以从 4 维数组中获得的所有结果reshape。因为我知道输出应该是什么样子，所以我只会选择显示正确答案的排列。如果我没有得到我想要的结果，那么transpose+reshape就不够通用，无法满足我的情况，我必须做一些更复杂的事情。
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