如何设置所有轴（x、y、z）的“相等”纵横比

问题描述：

当我为 3D 图形设置相等纵横比时，它z-axis不会变为“相等”。因此：

fig = pylab.figure()
mesFig = fig.gca(projection='3d', adjustable='box')
mesFig.axis('equal')
mesFig.plot(xC, yC, zC, 'r.')
mesFig.plot(xO, yO, zO, 'b.')
pyplot.show()

给我以下内容：

显然 z 轴的单位长度不等于 x 和 y 单位。

如何使三个轴的单位长度相等？我找到的所有解决方案都不起作用。

解决方案 1：

我喜欢之前发布的一些解决方案，但它们确实有一个缺点，即您需要跟踪所有数据的范围和平均值。如果您有多个要一起绘制的数据集，这可能会很麻烦。为了解决这个问题，我利用了这些ax.get_[xyz]lim3d()方法，并将整个过程放入一个独立函数中，该函数在您调用之前只能调用一次plt.show()。这是新版本：

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def set_axes_equal(ax):
    """
    Make axes of 3D plot have equal scale so that spheres appear as spheres,
    cubes as cubes, etc.

    Input
      ax: a matplotlib axis, e.g., as output from plt.gca().
    """

    x_limits = ax.get_xlim3d()
    y_limits = ax.get_ylim3d()
    z_limits = ax.get_zlim3d()

    x_range = abs(x_limits[1] - x_limits[0])
    x_middle = np.mean(x_limits)
    y_range = abs(y_limits[1] - y_limits[0])
    y_middle = np.mean(y_limits)
    z_range = abs(z_limits[1] - z_limits[0])
    z_middle = np.mean(z_limits)

    # The plot bounding box is a sphere in the sense of the infinity
    # norm, hence I call half the max range the plot radius.
    plot_radius = 0.5*max([x_range, y_range, z_range])

    ax.set_xlim3d([x_middle - plot_radius, x_middle + plot_radius])
    ax.set_ylim3d([y_middle - plot_radius, y_middle + plot_radius])
    ax.set_zlim3d([z_middle - plot_radius, z_middle + plot_radius])

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection="3d")

# Use this for matplotlib prior to 3.3.0 only.
#ax.set_aspect("equal")
#
# Use this for matplotlib 3.3.0 and later.
# https://github.com/matplotlib/matplotlib/pull/17515
ax.set_box_aspect([1.0, 1.0, 1.0])

X = np.random.rand(100)*10+5
Y = np.random.rand(100)*5+2.5
Z = np.random.rand(100)*50+25

scat = ax.scatter(X, Y, Z)

set_axes_equal(ax)
plt.show()

解决方案 2：

我认为 matplotlib 尚未正确设置 3D 中的等轴...但我前段时间发现了一个技巧（我不记得在哪里了），并已将其改编为使用它。这个概念是在数据周围创建一个假的立方边界框。您可以使用以下代码对其进行测试：

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
ax.set_aspect('equal')

X = np.random.rand(100)*10+5
Y = np.random.rand(100)*5+2.5
Z = np.random.rand(100)*50+25

scat = ax.scatter(X, Y, Z)

# Create cubic bounding box to simulate equal aspect ratio
max_range = np.array([X.max()-X.min(), Y.max()-Y.min(), Z.max()-Z.min()]).max()
Xb = 0.5*max_range*np.mgrid[-1:2:2,-1:2:2,-1:2:2][0].flatten() + 0.5*(X.max()+X.min())
Yb = 0.5*max_range*np.mgrid[-1:2:2,-1:2:2,-1:2:2][1].flatten() + 0.5*(Y.max()+Y.min())
Zb = 0.5*max_range*np.mgrid[-1:2:2,-1:2:2,-1:2:2][2].flatten() + 0.5*(Z.max()+Z.min())
# Comment or uncomment following both lines to test the fake bounding box:
for xb, yb, zb in zip(Xb, Yb, Zb):
   ax.plot([xb], [yb], [zb], 'w')

plt.grid()
plt.show()

z 数据比 x 和 y 大约一个数量级，但即使使用等轴选项，matplotlib 也会自动缩放 z 轴：

但是如果添加边界框，您将获得正确的缩放比例：

解决方案 3：

简单修复！

我已经设法在 3.3.1 版本中让它运行起来。

看起来这个问题可能已在PR#17172中得到解决；您可以使用该ax.set_box_aspect([1,1,1])函数来确保方面正确（请参阅set_aspect函数的注释）。当与 @karlo 和/或 @Matee Ulhaq 提供的边界框函数结合使用时，绘图现在在 3D 中看起来是正确的！

最小工作示例

import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d
import numpy as np

# Functions from @Mateen Ulhaq and @karlo
def set_axes_equal(ax: plt.Axes):
    """Set 3D plot axes to equal scale.

    Make axes of 3D plot have equal scale so that spheres appear as
    spheres and cubes as cubes.  Required since `ax.axis('equal')`
    and `ax.set_aspect('equal')` don't work on 3D.
    """
    limits = np.array([
        ax.get_xlim3d(),
        ax.get_ylim3d(),
        ax.get_zlim3d(),
    ])
    origin = np.mean(limits, axis=1)
    radius = 0.5 * np.max(np.abs(limits[:, 1] - limits[:, 0]))
    _set_axes_radius(ax, origin, radius)

def _set_axes_radius(ax, origin, radius):
    x, y, z = origin
    ax.set_xlim3d([x - radius, x + radius])
    ax.set_ylim3d([y - radius, y + radius])
    ax.set_zlim3d([z - radius, z + radius])

# Generate and plot a unit sphere
u = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
v = np.linspace(0, np.pi, 100)
x = np.outer(np.cos(u), np.sin(v)) # np.outer() -> outer vector product
y = np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
z = np.outer(np.ones(np.size(u)), np.cos(v))

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z)

ax.set_box_aspect([1,1,1]) # IMPORTANT - this is the new, key line
# ax.set_proj_type('ortho') # OPTIONAL - default is perspective (shown in image above)
set_axes_equal(ax) # IMPORTANT - this is also required
plt.show()

解决方案 4：

我利用set_x/y/zlim 函数简化了Remy F 的解决方案。

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
ax.set_aspect('equal')

X = np.random.rand(100)*10+5
Y = np.random.rand(100)*5+2.5
Z = np.random.rand(100)*50+25

scat = ax.scatter(X, Y, Z)

max_range = np.array([X.max()-X.min(), Y.max()-Y.min(), Z.max()-Z.min()]).max() / 2.0

mid_x = (X.max()+X.min()) * 0.5
mid_y = (Y.max()+Y.min()) * 0.5
mid_z = (Z.max()+Z.min()) * 0.5
ax.set_xlim(mid_x - max_range, mid_x + max_range)
ax.set_ylim(mid_y - max_range, mid_y + max_range)
ax.set_zlim(mid_z - max_range, mid_z + max_range)

plt.show()

解决方案 5：

从 matplotlib 3.3.0 开始，Axes3D.set_box_aspect似乎是推荐的方法。

import numpy as np

xs, ys, zs = <your data>
ax = <your axes>

# Option 1: aspect ratio is 1:1:1 in data space
ax.set_box_aspect((np.ptp(xs), np.ptp(ys), np.ptp(zs)))

# Option 2: aspect ratio 1:1:1 in view space
ax.set_box_aspect((1, 1, 1))

解决方案 6：

改编自@karlo 的回答，使事情变得更加清晰：

def set_axes_equal(ax: plt.Axes):
    """Set 3D plot axes to equal scale.

    Make axes of 3D plot have equal scale so that spheres appear as
    spheres and cubes as cubes.  Required since `ax.axis('equal')`
    and `ax.set_aspect('equal')` don't work on 3D.
    """
    limits = np.array([
        ax.get_xlim3d(),
        ax.get_ylim3d(),
        ax.get_zlim3d(),
    ])
    origin = np.mean(limits, axis=1)
    radius = 0.5 * np.max(np.abs(limits[:, 1] - limits[:, 0]))
    _set_axes_radius(ax, origin, radius)

def _set_axes_radius(ax, origin, radius):
    x, y, z = origin
    ax.set_xlim3d([x - radius, x + radius])
    ax.set_ylim3d([y - radius, y + radius])
    ax.set_zlim3d([z - radius, z + radius])

用法：

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
ax.set_aspect('equal')         # important!

# ...draw here...

set_axes_equal(ax)             # important!
plt.show()

编辑：由于 中合并了更改（已在和 中pull-request #13474跟踪），此答案不适用于较新版本的 Matplotlib 。作为此问题的临时解决方法，可以删除 中新添加的行：issue #17172`issue #1077`lib/matplotlib/axes/_base.py

  class _AxesBase(martist.Artist):
      ...

      def set_aspect(self, aspect, adjustable=None, anchor=None, share=False):
          ...

+         if (not cbook._str_equal(aspect, 'auto')) and self.name == '3d':
+             raise NotImplementedError(
+                 'It is not currently possible to manually set the aspect '
+                 'on 3D axes')

解决方案 7：

从 matplotlib 3.6.0 开始，此功能已通过命令
添加ax.set_aspect('equal')。其他选项包括'equalxy'、'equalxz'和'equalyz'，用于仅将两个方向设置为相等的纵横比。这会更改数据限制，如下例所示。

在即将推出的 3.7.0 版本中，您将能够通过命令更改绘图框纵横比而不是数据限制ax.set_aspect('equal', adjustable='box')。要获取原始行为，请使用adjustable='datalim'。

解决方案 8：

编辑： user2525140 的代码应该可以完美运行，尽管这个答案据说试图修复一个不存在的错误。下面的答案只是一个重复的（替代）实现：

def set_aspect_equal_3d(ax):
    """Fix equal aspect bug for 3D plots."""

    xlim = ax.get_xlim3d()
    ylim = ax.get_ylim3d()
    zlim = ax.get_zlim3d()

    from numpy import mean
    xmean = mean(xlim)
    ymean = mean(ylim)
    zmean = mean(zlim)

    plot_radius = max([abs(lim - mean_)
                       for lims, mean_ in ((xlim, xmean),
                                           (ylim, ymean),
                                           (zlim, zmean))
                       for lim in lims])

    ax.set_xlim3d([xmean - plot_radius, xmean + plot_radius])
    ax.set_ylim3d([ymean - plot_radius, ymean + plot_radius])
    ax.set_zlim3d([zmean - plot_radius, zmean + plot_radius])

解决方案 9：

我认为自从这些答案发布以来，这个功能就被添加到了 matplotlib 中。如果有人仍在寻找解决方案，我是这样做的：

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np
    
fig = plt.figure(figsize=plt.figaspect(1)*2)
ax = fig.add_subplot(projection='3d', proj_type='ortho')
    
X = np.random.rand(100)
Y = np.random.rand(100)
Z = np.random.rand(100)
    
ax.scatter(X, Y, Z, color='b')

代码的关键部分是figsize=plt.figaspect(1)将图形的纵横比设置为 1 x 1。*2之后figaspect(1)将图形缩放两倍。您可以将此缩放因子设置为您想要的任何值。

注意：这仅适用于只有一个图的图形。

解决方案 10：

看起来：

ax.set_aspect('equal')

有效，但请注意，仅在所有绘图完成后才执行此指令。代码会根据已使用的范围修改绘图的限制，因此如果子绘图不完整，则不会计算准确的限制。

文档：mpl_toolkits.mplot3d.axes3d.Axes3D.set_aspect

尽管每个轴的范围差别很大，但黑色的三个单位向量具有相同的长度。

使用的代码

看看代码很有趣。

• 绘图使用的范围是通过调用get_view_interval()

• 通过调用来设置新的方面set_box_aspect(box_aspect)

view_intervals = np.array([self.xaxis.get_view_interval(),
                           self.yaxis.get_view_interval(),
                           self.zaxis.get_view_interval()])
ptp = np.ptp(view_intervals, axis=1)
if self._adjustable == 'datalim':
...
else:  # 'box'
    # Change the box aspect such that the ratio of the length of
    # the unmodified axis to the length of the diagonal
    # perpendicular to it remains unchanged.
    box_aspect = np.array(self._box_aspect)
    box_aspect[ax_indices] = ptp[ax_indices]
    remaining_ax_indices = {0, 1, 2}.difference(ax_indices)
    if remaining_ax_indices:
        remaining = remaining_ax_indices.pop()
        old_diag = np.linalg.norm(self._box_aspect[ax_indices])
        new_diag = np.linalg.norm(box_aspect[ax_indices])
        box_aspect[remaining] *= new_diag / old_diag
    self.set_box_aspect(box_aspect)
    

例子

对应上图的代码。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# Convert a point array to arrays of x, y and z coords
def split_xyz(points):
    _p = np.asarray(points)
    return _p[:,0], _p[:,1], _p[:,2]

# Origin
o = np.array([0,0,0])

# Vectors
u = np.array([3,3,1])
v = np.array([0,0.2,1.2])

# Projection of v onto u
n = np.linalg.norm(u)
p = u.dot(v) / n**2 * u

# Projection of v onto plane normal to u
w = v - p

# Figure
kw = dict(figsize=(7,7), layout='constrained')
fig = plt.figure(**kw)
mosaic = [['3d']]
kw = {'3d': dict(projection = '3d')}
axs = fig.subplot_mosaic(mosaic, per_subplot_kw=kw)
ax = axs['3d']

# Plot origin
ax.scatter([0],[0],[0], s=50, c='k')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

# Plot unit vectors
units = [(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)]
for _v in units: ax.plot(*split_xyz([o, _v]), c='k')

# Plot vectors
for _v, label in zip([u,v], ['u','v']):
    ax.plot(*split_xyz([o, _v]), label=label, lw=2)

# Plot projections
for _v, label in zip([p,w], ['p','w']):
    ax.plot(*split_xyz([o, _v]), label=label, lw=4, alpha=0.5)

# Plot projection lines
for _v in [p, w]: ax.plot(*split_xyz([v, _v]), c='darkgray', ls='--')

# Add legend
ax.legend()

ax.set_aspect('equal')

解决方案 11：

• 暂时ax.set_aspect('equal')引发错误（3.5.1Anaconda 版本）。

• ax.set_aspect('auto',adjustable='datalim')也没有给出令人信服的解决方案。

• 精益的工作ax.set_box_aspect((asx,asy,asz))似乎asx, asy, asz = np.ptp(X), np.ptp(Y), np.ptp(Z)是可行的（参见我的代码片段）

• 让我们希望@Scott 提到的具有上述功能的版本3.7能够很快成功。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

#---- generate data
nn = 100
X = np.random.randn(nn)*20 +  0
Y = np.random.randn(nn)*50 + 30
Z = np.random.randn(nn)*10 + -5

#---- check aspect ratio
asx, asy, asz = np.ptp(X), np.ptp(Y), np.ptp(Z)

fig = plt.figure(figsize=(15,15))
ax = fig.add_subplot(projection='3d')

#---- set box aspect ratio
ax.set_box_aspect((asx,asy,asz))
scat = ax.scatter(X, Y, Z, c=X+Y+Z, s=500, alpha=0.8)

ax.set_xlabel('X-axis'); ax.set_ylabel('Y-axis'); ax.set_zlabel('Z-axis')
plt.show()