为什么我在进行浮点指数运算时会出现“OverflowError：（34，‘结果太大’）”或“OverflowError：（34，‘数值结果超出范围’）”？

问题描述：

我尝试使用此代码将圆周率计算到小数点后几位：

def pi(): 
    pi = 0 
    for k in range(350): 
        pi += (4./(8.*k+1.) - 2./(8.*k+4.) - 1./(8.*k+5.) - 1./(8.*k+6.)) / 16.**k 
    return pi 
print(pi())

为什么我会收到这样的错误OverflowError: (34, 'Result too large')？

解决方案 1：

Python 浮点数既不是任意精度，也不是无限大小。当 k = 349 时，16.**k就太大了 - 几乎是 2^1400。幸运的是，该decimal库允许任意精度并且可以处理大小：

import decimal
decimal.getcontext().prec = 100
def pi():
    pi = decimal.Decimal(0)
    for k in range(350):
        pi += (decimal.Decimal(4)/(decimal.Decimal(8)*decimal.Decimal(k+1))...)

解决方案 2：

您已达到平台支持的限制float，可能在以下时间之后k = 256：

>>> k = 256
>>> (4./(8.*k+1.) - 2./(8.*k+4.) - 1./(8.*k+5.) - 1./(8.*k+6.)) / 16.**k
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: (34, 'Result too large')
>>> k = 255
>>> (4./(8.*k+1.) - 2./(8.*k+4.) - 1./(8.*k+5.) - 1./(8.*k+6.)) / 16.**k
3.19870064997e-313

请参阅sys.float_info确切的限制，但无论如何，您不太可能遇到当前的 CPU 和 OS 组合，它会给您 100 位有效数字；我的 MacBook Pro 搭载 64 位 OS X，仅支持 15 位。

使用该decimal模块可以超越您的硬件限制。

from decimal import Decimal, localcontext

def pi(): 
    with localcontext() as ctx:
        ctx.prec = 100  # 100 digits precision
        pi = Decimal(0) 
        for k in range(350): 
            pi += (Decimal(4)/(Decimal(8)*k+1) - Decimal(2)/(Decimal(8)*k+4) - Decimal(1)/(Decimal(8)*k+5) - Decimal(1)/(Decimal(8)*k+6)) / Decimal(16)**k 
    return pi 

解决方案 3：

16.**256 太大，无法存储在双精度浮点数中。我建议您运行较小的循环，例如 range(250)，因为无论如何，较大的 k 值不会对前 100 位数字产生影响。

您还可以尝试乘以 16. (-k)，而不是除以 16. k。对于较大的 k，此数字将四舍五入为零，因此不会给您带来运行时错误。

我建议您使用 numpy.power 而不是 **，它可以更好地处理溢出。例如，在您的代码中，numpy.power(16.,256) 的计算结果为 inf，而将有限数除以 inf 会得出零，这可以避免运行时错误，就像上一段中建议的方法一样。

解决方案 4：

我使用python3.6 AMD64，我也遇到了这个问题，这是因为python内置float是双精度浮点数，它是64位的，在大多数编程任务中，64位已经足够了，但在一些额外的任务中，它是不够的（比如科学计算，大数据计算）

解决方案 5：

这是使用十进制库对此问题的 Python 解决方案。此代码计算圆周率的一千位数字。

import decimal
def pi( prec = 10 ** 3 ):
    decimal.getcontext().prec = prec
    b =  decimal.Decimal(1)
    pi = 0
    for k in range(prec):
        pi += ( b*4/(8*k+1) - b*2/(8*k+4) - b*1/(8*k+5) - b*1/(8*k+6)) / 16**k
    return pi
print(pi())

这是一个仅使用内置任意大小整数的解决方案。它工作效率更高，并允许您计算圆周率的一万位数字。

def pi( prec = 10 ** 4 ):
    b = 10 ** prec
    pi = 0
    for k in range(prec):
        pi += ( b*4//(8*k+1) - b*2//(8*k+4) - b*1//(8*k+5) - b*1//(8*k+6)) // 16**k
    return pi
print(pi())

通过启动此代码，您可以向朋友吹嘘您已经将一万数成了圆周率:)。

解决方案 6：

如果需要几乎无限的精度，请使用十进制。

在某些罕见情况下，如果您正在执行n ** 2或类似操作。您可以通过将其转换为来避免错误而不捕获它，n * n因此，根据您如何解决此问题，这可能是一个可靠的解决方案。您的数字将被调用inf而不是抛出错误，**幂函数执行并且它是抛出错误的人。