“克隆”行或列向量

问题描述：

有时将行向量或列向量“克隆”到矩阵很有用。克隆的意思是将行向量转换为

[1, 2, 3]

进入矩阵

[[1, 2, 3],
 [1, 2, 3],
 [1, 2, 3]]

或列向量，例如

[[1],
 [2],
 [3]]

进入

[[1, 1, 1]
 [2, 2, 2]
 [3, 3, 3]]

在 MATLAB 或 Octave 中，这很容易完成：

 x = [1, 2, 3]
 a = ones(3, 1) * x
 a =

    1   2   3
    1   2   3
    1   2   3
    
 b = (x') * ones(1, 3)
 b =

    1   1   1
    2   2   2
    3   3   3

我想在 numpy 中重复此操作，但没有成功

In [14]: x = array([1, 2, 3])
In [14]: ones((3, 1)) * x
Out[14]:
array([[ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.]])
# so far so good
In [16]: x.transpose() * ones((1, 3))
Out[16]: array([[ 1.,  2.,  3.]])
# DAMN
# I end up with 
In [17]: (ones((3, 1)) * x).transpose()
Out[17]:
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

为什么第一种方法（In [16]）不起作用？有没有办法用python更优雅地完成这个任务？

解决方案 1：

使用numpy.tile：

>>> tile(array([1,2,3]), (3, 1))
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

或对于重复列：

>>> tile(array([[1,2,3]]).transpose(), (1, 3))
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

解决方案 2：

这是一个优雅的、Pythonic 的方法：

>>> array([[1,2,3],]*3)
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

>>> array([[1,2,3],]*3).transpose()
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

问题[16]似乎是转置对数组没有效果。你可能需要矩阵：

>>> x = array([1,2,3])
>>> x
array([1, 2, 3])
>>> x.transpose()
array([1, 2, 3])
>>> matrix([1,2,3])
matrix([[1, 2, 3]])
>>> matrix([1,2,3]).transpose()
matrix([[1],
        [2],
        [3]])

解决方案 3：

首先请注意，使用 numpy 的广播操作通常不需要复制行和列。请参阅此处和此处了解说明。

但要做到这一点，repeat和newaxis可能是最好的方法

In [12]: x = array([1,2,3])

In [13]: repeat(x[:,newaxis], 3, 1)
Out[13]: 
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

In [14]: repeat(x[newaxis,:], 3, 0)
Out[14]: 
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

此示例针对的是行向量，但将其应用于列向量希望是显而易见的。repeat 似乎拼写得很好，但您也可以像在您的示例中一样通过乘法来实现。

In [15]: x = array([[1, 2, 3]])  # note the double brackets

In [16]: (ones((3,1))*x).transpose()
Out[16]: 
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

解决方案 4：

让：

>>> n = 1000
>>> x = np.arange(n)
>>> reps = 10000

零成本分配

视图不占用任何额外内存。因此，这些声明是即时的：

# New axis
x[np.newaxis, ...]

# Broadcast to specific shape
np.broadcast_to(x, (reps, n))

强制分配

如果要强制内容驻留在内存中：

>>> %timeit np.array(np.broadcast_to(x, (reps, n)))
10.2 ms ± 62.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.repeat(x[np.newaxis, :], reps, axis=0)
9.88 ms ± 52.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.tile(x, (reps, 1))
9.97 ms ± 77.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

三种方法的速度大致相同。

计算

>>> a = np.arange(reps * n).reshape(reps, n)
>>> x_tiled = np.tile(x, (reps, 1))

>>> %timeit np.broadcast_to(x, (reps, n)) * a
17.1 ms ± 284 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x[np.newaxis, :] * a
17.5 ms ± 300 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x_tiled * a
17.6 ms ± 240 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

三种方法的速度大致相同。

结论

如果要在计算之前进行复制，请考虑使用“零成本分配”方法之一。您不会遭受“强制分配”的性能损失。

解决方案 5：

我认为使用 numpy 中的广播是最好的，而且更快

我做了如下比较

import numpy as np
b = np.random.randn(1000)
In [105]: %timeit c = np.tile(b[:, newaxis], (1,100))
1000 loops, best of 3: 354 µs per loop

In [106]: %timeit c = np.repeat(b[:, newaxis], 100, axis=1)
1000 loops, best of 3: 347 µs per loop

In [107]: %timeit c = np.array([b,]*100).transpose()
100 loops, best of 3: 5.56 ms per loop

使用广播大约快 15 倍

解决方案 6：

一个干净的解决方案是使用 NumPy 的外积函数和一个向量：

np.outer(np.ones(n), x)

给出n重复的行。切换参数顺序以获取重复的列。要获得相等数量的行和列，您可以这样做

np.outer(np.ones_like(x), x)

解决方案 7：

回到最初的问题

在 MATLAB 或 Octave 中，这很容易完成：

x = [1, 2, 3]

a = 个（3，1）* x ...

在 numpy 中它几乎是相同的（并且也很容易记忆）：

x = [1, 2, 3]
a = np.tile(x, (3, 1))

解决方案 8：

您可以使用

np.tile(x,3).reshape((4,3))

tile 将生成向量的表示

重塑将使它成为你想要的形状

解决方案 9：

如果你有一个 pandas 数据框并且想要保留其数据类型，甚至是分类数据类型，这是一种快速的方法：

import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.DataFrame({1: [1, 2, 3], 2: [4, 5, 6]})
number_repeats = 50
new_df = df.reindex(np.tile(df.index, number_repeats))

解决方案 10：

为了回答实际问题，现在已经发布了近十几种解决方案：x.transpose反转的形状x。其中一个有趣的副作用是，如果x.ndim == 1，转置什么也不做。

这对于来自 MATLAB 的人来说尤其令人困惑，因为所有数组都隐含至少两个维度。转置一维 numpy 数组的正确方法不是x.transpose()或x.T，而是

x[:, None]

或者

x.reshape(-1, 1)

从这里，您可以乘以一个由 1 组成的矩阵，或者使用任何其他建议的方法，只要您尊重 MATLAB 和 numpy 之间的（细微的）差异即可。

解决方案 11：

另一种解决方案

>> x = np.array([1,2,3])
>> y = x[None, :] * np.ones((3,))[:, None]
>> y
array([[ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.]])

为什么？当然，重复和平铺是正确的方法。但是 None 索引是一个强大的工具，它多次让我快速矢量化操作（尽管它很快就会消耗大量内存！）。

来自我自己的代码的一个例子：

# trajectory is a sequence of xy coordinates [n_points, 2]
# xy_obstacles is a list of obstacles' xy coordinates [n_obstacles, 2]
# to compute dx, dy distance between every obstacle and every pose in the trajectory
deltas = trajectory[:, None, :2] - xy_obstacles[None, :, :2]
# we can easily convert x-y distance to a norm
distances = np.linalg.norm(deltas, axis=-1)
# distances is now [timesteps, obstacles]. Now we can for example find the closest obstacle at every point in the trajectory by doing
closest_obstacles = np.argmin(distances, axis=1)
# we could also find how safe the trajectory is, by finding the smallest distance over the entire trajectory
danger = np.min(distances)

解决方案 12：

import numpy as np
x=np.array([1,2,3])
y=np.multiply(np.ones((len(x),len(x))),x).T
print(y)

产量：

[[ 1.  1.  1.]
 [ 2.  2.  2.]
 [ 3.  3.  3.]]