C 和 Python - 模数（％）运算的不同行为[重复]

问题描述：

我发现相同的 mod 运算根据所使用的语言产生不同的结果。

在 Python 中：

-1 % 10

产生9

在 C 语言中它产生-1！

1. 哪一个是正确的模数？

2. 如何使 C 中的 mod 运算与 Python 中的相同？

解决方案 1：

1. 两种变体都是正确的，但是在数学（尤其是数论）中，Python 的模数是最常用的。

2. 在 C 中，您可以获得((n % M) + M) % M与 Python 相同的结果。例如((-1 % 10) + 10) % 10。请注意，它仍然适用于正整数：((17 % 10) + 10) % 10 == 17 % 10，以及 C 实现的两种变体（正余数或负余数）。

解决方案 2：

Python 具有“真正的”模运算，而 C 具有余数运算。

它与负整数除法的处理方式有直接关系，即向 0 或负无穷方向舍入。Python 向负无穷方向舍入，而 C(99) 向 0 方向舍入，但在这两种语言中(n/m)*m + n%m == n，% 运算符都必须在正确的方向上进行补偿。

Ada 更加明确，具有 和 两种mod功能rem。

解决方案 3：

在 C89/90 中，除法运算符和余数运算符对负数的操作的行为是实现定义的，这意味着根据实现，您可以获得任一行为。 只需要求运算符彼此一致：froma / b = q和a % b = rfollowing a = b * q + r。 如果行为严重依赖于结果，请在代码中使用静态断言来检查行为。

在 C99 中您观察到的行为已成为标准。

事实上，这两种行为都有一定的逻辑。Python 的行为实现了真正的模运算。您观察到的 C 行为与向 0 舍入一致（这也是 Fortran 行为）。

在 C 中，倾向于向 0 舍入的原因之一是，期望 的结果与-a / b相同是很自然的-(a / b)。在真模数行为的情况下，-1 % 10的计算结果为 9，这意味着-1 / 10必须为 -1。这可能被视为相当不自然，因为-(1 / 10)是 0。

解决方案 4：

两个答案都是正确的，因为-1 modulo 10与 相同9 modulo 10。

r = (a mod m)
a = n*q + r

您可以确定|r| < |n|，但不能确定 的值r是多少。答案有两个，否定和肯定。

在 C89 中，虽然答案始终是正确的，但模运算的确切值（他们称之为余数）是未定义的，这意味着它可能是负数结果，也可能是正数结果。在 C99 中，结果是定义的。

但是，如果您想要肯定的答案，那么如果发现答案是否定的，您只需加 10 即可。

为了使模运算符在所有语言上发挥相同的作用，只需记住：

n mod M == (n + M) mod M

总体而言：

n mod M == (n + X * M) mod M

解决方案 5：

执行欧几里得除法a = b*q + r，就像将分数a/b四舍五入为整数商q，然后计算余数r。

您看到的不同结果取决于用于对商进行四舍五入的惯例......

如果向零舍入（截断），则会得到围绕零的对称性，就像在 C 中一样：

truncate(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

truncate(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1

truncate(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1

如果向负无穷大（向下舍入）舍入，则会得到类似 Python 中的余数：

floor(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

floor(-7/3) = -3
-7 = 3* -3 + 2

floor(7/-3) = -3
7 = -3* -3 - 2

如果你四舍五入到最接近的整数（与你想要的任何数字相等，四舍五入到偶数，或者远离零），你会得到一个中心模数：

round(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

round(8/3) = 3
8 = 3*3 - 1

round(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1

round(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1

您可以尝试实现自己的模数，并向正无穷大（ceil）舍入，您会发明一种相当非常规的模数，但它仍然是一种模数......

解决方案 6：

从 python 3.7 开始您还可以使用.remainder()内置math模块。

Python 3.7.0a0 (heads/master:f34c685020, May  8 2017, 15:35:30)
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 8.0.0 (clang-800.0.42.1)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import math
>>> math.remainder(-1, 10)
-1.0

来自文档：

返回 x 对 y 的 IEEE 754 样式余数。对于有限 x 和有限非零 y，这是差值x - n*y，其中 n 是最接近商的精确值的整数x / y。如果x / y恰好位于两个连续整数的中间，则将最接近的偶数用作n。因此余数r = remainder(x, y)始终满足abs(r) <= 0.5 * abs(y)。

特殊情况遵循 IEEE 754：特别是，remainder(x, math.inf)对于任何有限的 x，都是 x，并且remainder(x, 0)对于remainder(math.inf, x)任何非 NaN x，都会引发 ValueError。如果余数运算的结果为零，则该零将具有与 x 相同的符号。

在使用 IEEE 754 二进制浮点的平台上，此运算的结果始终可以精确表示：不会引入舍入误差。